Aljabar

A.    Bentuk Aljabar

Ø  2a

Ø  4x^2+5x-6

Ø  Ab

Ø  1/a+1/b

B.     Variabel, Suku, Faktor, Koefisien, Konstanta, Suku Sejenis, danTidak Sejenis.

Ø  2x^2-5x+4

·         Bentuk 2x^2-5x+4 merupakan aljabar suku 3dengan suku-sukunya 2x^2, -5x, 4

·         Lambang x adalah variabel (peubah)

·         Koefisien x^2 adalah 2, dan koefisien x adalah -5

·         4 merupakan konstanta

·         2x^2-5x+4 merupakan suku tidak sejenis

·         Suku yang sejenis, misalnya 2x^2 dengan 5x^2 atau -11x^2

·         Suku 2x^2 dapat diuraikan dalam bentuk perkalian, yaitu 2×x^2 atau 2×x×x.

1.      Operasi Hitung Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

a.       Perkalian Suatu Konstanta dengan Suku Banyak

(a)    Penjumlahan

Ø  a×(b+c) = ab+ac =>a×b+a×c

(b)   Pengurangan

Ø  a×(b-c) = ab-ac =>a×b- a×c

b.      Menjumlahkan, mengurangkan suku-suku sejenis

Ø  7x+4x=(7+4)x=11x

Ø  7x-4x=(7-4)x=3x

c.       Perkalian dan pembagian suku – suku sejenis

Ø  15x^2 - 12x^2 /3x = 5x - 4x = (5-4) x = x

Ø  15x^2 – 12x^2 / 3x^2 = 5x-4

d.      Perkalian bentuk aljabar sebagai perkalian berulang

Ø  (2x)^3 = 2x . 2x . 2x = 8x^3

Ø  (2x)^3 = 2^3.x^3 = 8x^3

e.       Perkalian Istimewa

Ø   b        = (a+b)(a-b)

           = (a×a)+(a×(-b))+(b×a)+(b×(-b))

           = a^2+(-ab) + ab +(-b^2)

           = a^2+(-b^2)

           = a^2 – b^2

2.      Mensubsitusikan bilangan pada bentuk aljabar

Ø  Jika x = -2 dan y = 3 tentukan nilai dari 5x-2y

o   5x-2y   =5(-2)-2(3)

            = -10-6

            = -16

3.      KPK dan FPB dari bentuk – bentuk aljabar

a.       Faktorisasi Frima

Ø  12 = 4 × 3 = 2× 2×3=2^2 ×3 → Faktorisasi Frima

b.      Menentukan KPK ( yang terbesar ) dengan Faktorisasi Frima

Ø  KPK dari 12a dan 18a^2?

12a            = 2^2×3×a       KPK    = 2^2 × 3^2 × a^2

18a^2        =2×3^2×a^2                = 4×9×a^2       =36a^2

c.       Menentukan FPB ( yang terkecil )

Ø  FPB dari 12a dan 18a^2?

12a                        = 2^2 × 3 × a               FPB = 2 × 3 × a = 6a

18a^2        =2 × 3^2 ×a^2

4.      Operasi Hitung Pecahan Bentuk Aljabar

a.       KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal

Ø  Tentukan KPK dan FPB dari 16x^2yz dan 24xyz^2 :

16x^2yz= 2^4 . x^2 . y . z              KPK= 2^4 .3.x^2 . y . z^2 =48x^2yz^2

24xyz^2= 2^3 . 3 . x . y . z^2         FPB=2^3 .x.y.z = 8xyz

b.      Menyederhanakan operasi bentuk aljabar

Ø  12a+8/4 = 12 a+8/4 = 3a+2

c.       Operasi Hitung pecahan aljabar dengan menyebut suku tunggal

Ø  a/p + b/p = a+b/p , p≠0

Ø  a/p – b/p

Penerapan Operasi Aljabar dalam kehidupan

Ø  Contoh : Tanah 4 m lebih panjang dari lebarnya. Berapa keliling dan luas tanah tersebut?

Dik :    Lebar               = l

            Panjang           = 4m lebih panjang dari lebar = l+4

Dit :     keliling?, luas?

Jawab :           

Keliling           = 2(p+l)

= 2((l+4)+l)

=2(2l+4)

=4l+8

Luas                = P×l

                        =(l+4)(l)

                        =l^2+4l