Aljabar

A.    Bentuk Aljabar

Ø  2a

Ø  4x^2+5x-6

Ø  Ab

Ø  1/a+1/b

B.     Variabel, Suku, Faktor, Koefisien, Konstanta, Suku Sejenis, danTidak Sejenis.

Ø  2x^2-5x+4

·         Bentuk 2x^2-5x+4 merupakan aljabar suku 3dengan suku-sukunya 2x^2, -5x, 4

·         Lambang x adalah variabel (peubah)

·         Koefisien x^2 adalah 2, dan koefisien x adalah -5

·         4 merupakan konstanta

·         2x^2-5x+4 merupakan suku tidak sejenis

·         Suku yang sejenis, misalnya 2x^2 dengan 5x^2 atau -11x^2

·         Suku 2x^2 dapat diuraikan dalam bentuk perkalian, yaitu 2×x^2 atau 2×x×x.

1.      Operasi Hitung Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

a.       Perkalian Suatu Konstanta dengan Suku Banyak

(a)    Penjumlahan

Ø  a×(b+c) = ab+ac =>a×b+a×c

(b)   Pengurangan

Ø  a×(b-c) = ab-ac =>a×b- a×c

b.      Menjumlahkan, mengurangkan suku-suku sejenis

Ø  7x+4x=(7+4)x=11x

Ø  7x-4x=(7-4)x=3x

c.       Perkalian dan pembagian suku – suku sejenis

Ø  15x^2 - 12x^2 /3x = 5x - 4x = (5-4) x = x

Ø  15x^2 – 12x^2 / 3x^2 = 5x-4

d.      Perkalian bentuk aljabar sebagai perkalian berulang

Ø  (2x)^3 = 2x . 2x . 2x = 8x^3

Ø  (2x)^3 = 2^3.x^3 = 8x^3

e.       Perkalian Istimewa

Ø   b        = (a+b)(a-b)

           = (a×a)+(a×(-b))+(b×a)+(b×(-b))

           = a^2+(-ab) + ab +(-b^2)

           = a^2+(-b^2)

           = a^2 – b^2

2.      Mensubsitusikan bilangan pada bentuk aljabar

Ø  Jika x = -2 dan y = 3 tentukan nilai dari 5x-2y

o   5x-2y   =5(-2)-2(3)

            = -10-6

            = -16

3.      KPK dan FPB dari bentuk – bentuk aljabar

a.       Faktorisasi Frima

Ø  12 = 4 × 3 = 2× 2×3=2^2 ×3 → Faktorisasi Frima

b.      Menentukan KPK ( yang terbesar ) dengan Faktorisasi Frima

Ø  KPK dari 12a dan 18a^2?

12a            = 2^2×3×a       KPK    = 2^2 × 3^2 × a^2

18a^2        =2×3^2×a^2                = 4×9×a^2       =36a^2

c.       Menentukan FPB ( yang terkecil )

Ø  FPB dari 12a dan 18a^2?

12a                        = 2^2 × 3 × a               FPB = 2 × 3 × a = 6a

18a^2        =2 × 3^2 ×a^2

4.      Operasi Hitung Pecahan Bentuk Aljabar

a.       KPK dan FPB bentuk aljabar suku tunggal

Ø  Tentukan KPK dan FPB dari 16x^2yz dan 24xyz^2 :

16x^2yz= 2^4 . x^2 . y . z              KPK= 2^4 .3.x^2 . y . z^2 =48x^2yz^2

24xyz^2= 2^3 . 3 . x . y . z^2         FPB=2^3 .x.y.z = 8xyz

b.      Menyederhanakan operasi bentuk aljabar

Ø  12a+8/4 = 12 a+8/4 = 3a+2

c.       Operasi Hitung pecahan aljabar dengan menyebut suku tunggal

Ø  a/p + b/p = a+b/p , p≠0

Ø  a/p – b/p

Penerapan Operasi Aljabar dalam kehidupan

Ø  Contoh : Tanah 4 m lebih panjang dari lebarnya. Berapa keliling dan luas tanah tersebut?

Dik :    Lebar               = l

            Panjang           = 4m lebih panjang dari lebar = l+4

Dit :     keliling?, luas?

Jawab :           

Keliling           = 2(p+l)

= 2((l+4)+l)

=2(2l+4)

=4l+8

Luas                = P×l

                        =(l+4)(l)

                        =l^2+4l

Bilangan Pecahan dan Operasi Bilangan Pecahan

1.      PengertianPecahan

Pecahan dinyatakan dalam bentuk a/b dan a, b adalah bilangan bulat, dan b ≠ 0

Ø  ¼ ,dimana 1 sebagai pembilang dan 4 sebagai penyebut.

2.      Menentukan suatu pecahan yang nilainya diantara dua pecahan

Ø 

pecahan yang terletak antara ¼, dan ¾, adalah ½.

3.      Bilangan yang Terdiri atas Bilangan Bulat dan Pecahan Biasa disebut Pecahan Campuran atau bilangan Campuran

Ø  1 ¼  pecahan a b/c dengan c ≠0  dinyatakan dalam pecahan biasa → a b/c = axb+c/c

4.      Pecahan yang Senilai

Pecahan yang senilai dapat di peroleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Ø  2/3, 2/3×2/2 = 4/6

5.      Menyederhanakan Pecahan

Pecahan dapat disederhanakan dengancarapembilang dan penyebut dibagi dengan FPB dari a dan b

Ø  Nyatakan pecahan 24/36 dalam bentuk yang sederhana:

o   FPB dari 24 dan 36 adalah 12, jadi 24÷12/36÷12 = 2/3

6.      Menyatakan Hubungan “lebih dari” atau “ kurang dari” antara 2 pecahan

Ø  4/9…6/8

o   4×8/9×8…6×9/8×9 = 32/72 < 54/72

7.      Jenis – Jenis Bilangan Pecahan

a.       Pecahan Biasa

Pecahan dengan pembilang dan penyebut merupakan bilangan bulat.

Ø  ……

b.      Pecahan Murni

Pecahan dengan pembilang dan penyebut merupakan bilangan bulat, dan berlaku pembilang kurang dari penyebut.

Ø  …..

c.       Pecahan Campuran

Pecahan yang terdiri dari bagian bulat dan pecahan murni.

Ø  …..

d.      Pecahan Desimal

Pecahan dengan menyebut 10, 100, 1000,…dan dituliskan dengan tanda koma.

Ø  ……..

e.       Persen ( Per Seratus)

Pecahan dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan persen (%)

Ø  …

f.       Permil ( Per Seribu )

Pecahan dengan penyebut 1000 dan dilambangkan dengan 0/00

Ø  …

8.      Operasi Pada Pecahan

a.       Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Murni dan Campuran  dengan cara menyamakan penyebutnya (KPK)

Ø  ½+2/3 → KPK dari 2 dan 3 adalah 6, jadi ½ + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 1/6

3 pada 3/6 didapatkan dari hasil 6 ÷ 2 ×1 =3, sedangkan 4 pada 4/6 didapatkan dari hasil 6÷3×2=4.

b.      Penjumlahan dan pengurangan pecahan decimal, koma decimal harus terletak pada satu garis vertical ( sejajar )

Ø  0,71                 0,71

0,17  +             0,17  _

0,88                 0,54

c.       Perkalian Pecahan Murni dan Campuran

Ø  ½ × 2/3 = 2/6

d.      Pembaguan Pecahan Murni dan Campuran

Ø  ½ ÷2/4 = ½ × 4/2 = 4/4 =1

e.       Perkalian Pecahan Desimal

Ø  6,758 × 10 = 67,58 → menggeser koma pada satu bilangan kekanan

Ø  0,007               Bandingkan dengan ini :         7/1000 × 8/100 = 56/100000

0,08   ×                                                            = 0,000056

0,000056

f.       Pembagian Pecahan Desimal

Ø  268,7 ÷ 10 = 26,87 → Menggeser koma pada satu bilangan kekiri

g.      Pembulatan Pecahan

·         Pembulatan menurut satuan terdekat

Ø  164,2 => 164

·         Pembulatan menurut banyaknya angka desimal

Ø  5,20735 =>5,21(pembulatan sampai dua decimal) => 5,2 (pembulatan sampai satu decimal)

9.      Bentuk Baku Bilangan

a.       Bentuk baku bilangan yang lebih dari 10

Ø  12.500 = 1,25 × 10^4

Dinyatakan dengan a×10^n ; 1 ≤a<10, & n≤(bilangan bulat positif)

b.      Bentuk baku bilangan antara 0 dan 1

Ø  Dinyatakan dengan a × 10^n ; 1≤a<0, &n(bilangan bulat negative)

0,056=  5,6× 100 = 5,6 × 1/100 = 5,6×10^-2

0,000376 = 3,76×100000=3,76×1/100000=3,76×10^-5

10.  Pemecahan Masalah yang Melibatkan Pecahan

Ø  Jumlah murid 75 anak, 2/5 adalah murid laki-laki. Banyak murid laki-laki adalah 2/5×75=2×15=30 anak. 15 didapatkan dari 75÷5 (pembilangdari 2).